8. Sınıf Matematik Katsayıyı Kök İçine Alma konu anlatımı

Bazen işlemleri yaparken karekök içerisine katsayıların alınması gerekir. Böylece kök içerisinde işlemler yapılarak daha sonra bir tam kare sayı elde etme şansı yakalanabilir. Şimdi bunun nasıl yapılacağına beraber inceleyelim ve örnekler üzerinden bakalım.

 Katsayıyı Kök İçine Alma

 Katsayıyı kök içine alırken bu sayı kendisi ile çarpılır ve kök içine alınır. Yani bir sayı kendisini tekrarlamak suretiyle çarpılarak daha sonra elde edilen sayı kök içine yazılır. Şimdi bunu bir formül üzerinden ele alalım ve anlamaya çalışalım;

 a > 0 a√b = √a²b

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki formülü ele almak suretiyle onu uygulayarak kökün kat sayısını kök içerisine alabilir ve daha sonra işlem yapabiliriz. Böylece yukarıdaki gibi a ile b sayısını kök içerisinde çarpabilir ve tek bir sayı elde edebiliriz. Bu da bize daha kolay işlem yapma şansı verir.

 Örnek: 2√3 sayısını kare içerisine nasıl alırız?

 2√3 = √2² x 3

 √2² x 3 = √4 x 3 = √12

 Gördüğümüz gibi 2√3 sayısını ele alarak öncelikle 2 sayısını karesi üzerinden kök içine yazdık. Daha sonra çok İçerisinde 4 elde ettik ve 4 ile 3 sayısına çarptık. Sonuç olarak √12 sayısını elde etmiş olduk. Şimdi bu konuda başka örnekler yapalım ve daha iyi anlamaya çalışalım.

 Örnek: 3√3 sayısını ele alalım ve katsayıyı kök içine yazalım.

 3√3 = √3² x 3 = √3² x 3 = √9 x 3 = √27

 3√5 = √3² x 5 = √9 x 5 = √45

 7√3 = √7² x 3 = √49 x 3 = √147

 Bu şekilde daha birçok farklı örnek yapabiliriz. Burada unutmamamız gereken katsayı kök içine alınırken kendisi ile çarpılır ve karesi bulunur. Ancak bu şekilde bir katsayı kök içerisine yazılabilir. Yani mesela 3 sayısı kök içine yazılabilmesi için karesi alınmalıdır. Böylece 9 sayısı elde edilir ve kök içerisinde 9 yazılabilir.

 Şimdi de kök dışındaki sayı negatif ise bunu nasıl yapacağımızı inceleyelim.

 Örnek: - 3 √5 sayısının katsayısını içeri alalım.

 - 3√5 = √3² x 5 = - √9 x 5 = - √45

 Yine aynı şekilde negatif işareti dikkat etmeden yukarıdaki formülü uyguluyoruz. Böylece bu formül ile beraber 3 kat sayısı karesi ile beraber 9 şeklinde içeri girmektedir. Böylece √45 elde ediyoruz ve bol karekökün başında eksi işareti bulunuyor.

 Özellikle işlem yaparken negatif ve pozitif sayılara çok dikkat etmek gerekmektedir. Böylece birbirinden farklı kare kök sayılar toplanır veya çıkarırken hata yapılmaz. Şimdi negatif işaretli konularda bir örnek daha yapalım ve inceleyelim.

 Örnek: - 2√8 işlemini karekök içerisindeki sonucu kaçtır?

 - 2√8 = - √2² x 8 = - √4 x 8 = - √32

 Yine gördüğümüz gibi negatif yani - işarete dikkat etmeden, normal bir şekilde katsayıyı kök içerisine aldık. Bunu gerçekleştirirken eksi işareti sabit tutarak 2 kat sayısını kök içine almak suretiyle sonuç olarak - √32 sayısını elde etmiş olduk.

 Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir ve değişik katsayısı olan karekökleri düzgün bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Bütün farklı tam sayıları ve doğal sayıları bu şekilde karekök içerisine alabilirsiniz. Böylece kök içerisinde tek bir sayı elde edebilir ve bunun üzerinden işlem yapabilirsiniz. Bu konuyu iyi anlayabilmek için başka örnekler ele alın ve bu örnekleri defterinize yazarak çözmeye çalışın.