8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çözme konu anlatımı

 Eşitsizlik Çözme Matematiğin en önemli konularından biridir. Bu sebeple öğrencilerin bu konuyu iyi bir şekilde öğrenmesi gerekmektedir.

 Eşitsizlikler Çözme

 Örnekler:

1. 3 katının 2 fazlası 5 olan sayı; 3x + 2 = 5 şeklinde yazılır.
2. 5 katının 3 fazlası 15'den küçük olan gerçek sayılar; 5x + 3 < 15 şeklinde yazılır.
3. 5 katının 3 fazlası 15'den büyük olan gerçek sayılar; 5x + 3 > 15 şeklinde yazılır.

 Bu ifadelerde ilk örnek eşitliktir. Diğer ikisi ise eşitsizliktir.

1. -5 katının 10 fazlası 30'dan küçük gerçek sayılar; -5x +10 < 30 şeklinde yazılır.
2. 7 katının 20 eksiği 50'den büyük gerçek sayılar; 7x - 20 > 50
3. 5 katının 5 fazlası 2 katının 4 fazlasından büyük olan sayılar; 5x + 5 > 2x + 4
4. 10 fazlasının 3 katı 35'den büyük olan sayılar; 3.(10 + x)>35

 Eşitsizlik Özellikleri Nelerdir?

 -Bir eşitsizlikte her iki tarafa da aynı sayı eklendiği zaman ya da aynı sayı çıkarıldığı zaman eşitsizlikte herhangi bir değişiklik olmamaktadır.

 Örnek: 15 < 17 eşitsizliğinde;

 Her iki tarafa 5 eklediğimiz zaman 20 < 22 olur. Yani eşitsizlik değişmez.

 Her iki taraftan 5 çıkardığımız zaman 10 < 12 olur. Yani eşitsizlik değişmez.

 -Bir eşitsizlikte her iki taraf aynı sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik bozulmayacaktır

 Örnek: 12 < 15 eşitsizliğinde;

 Her iki tarafı 3 ile çarptığımız zaman 36 < 45 olur. Yani eşitsizlik değişmez.

 Her iki tarafı 3'e böldüğümüz zaman 4 < 5 olur. Yani eşitsizlik değişmez.

 -Bir eşitsizlikte her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılırsa ya da negatif bir sayıya bölünürse o zaman eşitsizlik yön değiştirecektir.

 Örnek: 15 > 10 eşitsizliğinde;

 Her iki tarafı -2 ile çarptığımız zaman -30 < -20 olur büyüktür (>) işareti küçüktür (

 Her iki tarafı -5 ile böldüğümüz zaman -3 < -2 olur. Yani eşitsizlik yine yön değiştirir.

 Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?

 Eşitsizlik çözme işlemi denklem çözme işlemi ile aynı şekilde yapılır. Yani bilinmeyenler bir tarafta sayılar ise bir tarafta toplanmalıdır. Tabi bu işlemler yapılırken yukarıda bahsetmiş olduğumuz kuralların dikkate alınması oldukça önemlidir.

 birinci dereceden bir bilinmeyenli olan denklemlerde çıkan sonuç bir tane sayıdır. Ancak birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik soruların çıkan sonuç bir çözüm kümesi oluşturacaktır.

 Örnek: 2x + 10 > 20 sayısının çözüm kümesini bulalım.

 x'in yalnız kalması öncelikle her taraftan 10 çıkarmak gerekir. O zaman eşitsizlik şu şekilde olur;

 2x > 10 Bu işlemden sonra her iki tarafın 2'ye bölünmesi gerekmektedir. Bunun sonucunda da x > 5 olur. Bu şu demektir. 5'den büyük tüm sayılar x değeri olabilir. Bu da bir küme oluşturur. Sayı doğrusunda gösterirken de 5'den başlarken 5'in içi boş bırakılır çünkü 5 sayısı dahil değildir. Sonrasında ise x yerine gelebilecek sayılar 6'dan başlayarak pozitif yönde sonsuza gider.

 Örnek: 10 - x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 Bu işlemde x'in yalnız kalması için öncelikle iki taraftan da 10 çıkarmak gerekir. Bunun sonucunda eşitsizlik -x > -4 şeklinde olacaktır. - işaretinden kurtulmak için her iki tarafı -1 ile böldüğümüz zaman eşitsizlik x < 4 şeklini alır.

 Yani 4 sayısından küçük bütün sayılar x yerine gelebilir. Sayı doğrusunda gösterirken de 4 boş bırakılarak 3'den sonsuza kadar gitmesi gerekmektedir.